Question

Постройте график функции y=5+4x-x^2 . Найдите: a) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные; б) при каких значениях аргумента функция возрастает.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для построения графика функции y = 5 + 4x - x^2, мы можем использовать программу для построения графиков, такую как Excel, Google Sheets, или специализированный инструмент для построения графиков. В этом ответе я не могу предоставить непосредственно график, но я могу объяснить, как найти значения аргумента, при которых функция отрицательная, и когда она возрастает.

a) Поиск значений аргумента, при которых функция отрицательная:

Функция y = 5 + 4x - x^2 - это парабола, открытая вниз. Для определения, при каких значениях аргумента функция отрицательна, нужно найти корни уравнения y = 0, так как это места, где функция пересекает ось x и меняет знак. Решим уравнение:

5 + 4x - x^2 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 4 и c = 5. Подставим значения:

D = (4)^2 - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36

D положительный, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √36) / (2 * (-1)) = (-4 + 6) / (-2) = 1 / (-2) = -0.5

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √36) / (2 * (-1)) = (-4 - 6) / (-2) = -10 / (-2) = 5

Таким образом, функция отрицательна при x < -0.5 и x > 5.

b) Поиск значений аргумента, при которых функция возрастает:

Функция y = 5 + 4x - x^2 - это квадратичная функция, и она будет возрастать в интервалах, где коэффициент при x^2 отрицателен (a < 0). В данном случае a = -1, что означает, что функция будет возрастать при всех значениях x.

Итак, функция y = 5 + 4x - x^2 возрастает при всех значениях x.