Question

Розв'яжіть нерівність:х²-3х-4≤0​

Answer 1

Ответ:xє[-1;4]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

[-1;4]

Пошаговое объяснение:

Вычислим дискриминант.

х²-3x-4=0

D=b²-4ac

D=9-4*(-4)=9+16=25=5²

x1=(3+5)/2=4

x2=(3-5)/2=-1

x принадлежит [-1;4]

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 3x - 4 \leq 0$, спростимо її, використовуючи факторизацію. Спершу знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 - 3x - 4 = 0$:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

Ми можемо факторизувати це рівняння, розкладаючи -3 на два числа, які множаться, щоб дати -4 і додаються, щоб дати -3. Ці числа -4 і 1. Тому:

$x^2 - 4x + x - 4 = 0$

$x(x - 4) + 1(x - 4) = 0$

$(x + 1)(x - 4) = 0$

Знайдемо корені цього рівняння:

$x + 1 = 0$ або $x - 4 = 0$

Звідси отримуємо два корені:

$x = -1$ і $x = 4$

Тепер ми можемо розглянути інтервали між цими коренями і перевірити знак виразу $x^2 - 3x - 4$ в кожному з цих інтервалів.

1. Інтервал $(- \infty, -1)$: Оберемо точку тестування, наприклад, $x = -2$. Підставимо її в нерівність:

   $(-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0$

   Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

2. Інтервал $(-1, 4)$: Оберемо точку тестування, наприклад, $x = 0$. Підставимо її в нерівність:

   $0^2 - 3(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 \leq 0$

   Нерівність виконується на цьому інтервалі.

3. Інтервал $(4, \infty)$: Оберемо точку тестування, наприклад, $x = 5$. Підставимо її в нерівність:

   $5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0$

   Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

Отже, розв'язком нерівності $x^2 - 3x - 4 \leq 0$ є інтервал $[-1, 4]$.