Question

Найдите производную функции f(x)=(3+2x)(2x-3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = (3 + 2x)(2x - 3)

f'(x) = d/dx ((3 + 2x)(2x - 2))

Используя (а - b)(а + b) = а² - b² упростим произведение

f'(x) = d/dx (4x² - 9)

f'(x) = d/dx(4x²) - d/dx (9)

f'(x) = 4 × 2x - 0

f'(x) = 8x

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (3 + 2x)(2x - 3)$, мы можем использовать правило производной произведения. Это правило утверждает, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведению первой функции на производную второй функции. В данном случае:

Пусть $u(x) = 3 + 2x$ и $v(x) = 2x - 3$.

Тогда производная функции $f(x)$ будет:

$f'(x) = u(x) \cdot v'(x) + u'(x) \cdot v(x)$

Теперь найдем производные $u(x)$ и $v(x)$:

$u(x) = 3 + 2x$ $u'(x) = 2$ (производная константы равна нулю, а производная $2x$ равна $2$)

$v(x) = 2x - 3$ $v'(x) = 2$ (производная $2x$ равна $2$, а производная константы $-3$ равна нулю)

Теперь подставим эти значения в формулу для производной $f(x)$:

$f'(x) = (3 + 2x) \cdot 2 + 2 \cdot (2x - 3)$

Раскроем скобки и упростим:

$f'(x) = 6 + 4x + 4x - 6$

Объединим подобные члены:

$f'(x) = 8x$

Итак, производная функции $f(x) = (3 + 2x)(2x - 3)$ равна $f'(x) = 8x$.