Question

Х-8у=2 {ху=10Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:

(-8; -1,25); (10; 1)

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

x-8y=2; x=2+8y

xy=10; (2+8y)y=10; 8y²+2y-10=0                         |2

4y²+y-5=0; D=1+80=81

y₁=(-1-9)/8=-10/8=-5/4=-1,25; x·(-5/4)=10; x₁=10·(-4/5)=2·(-4)=-8

y₂=(-1+9)/8=8/8=1; x·1=10; x₂=10

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, я воспользуюсь методом подстановки.

Исходные уравнения:

1. x - 8y = 2
2. xy = 10

Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее в другое уравнение. Давайте изолируем x из первого уравнения:

x = 2 + 8y

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

(2 + 8y)y = 10

Упростим уравнение:

2y + 8y^2 = 10

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

8y^2 + 2y - 10 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Сначала разделим все его члены на 2:

4y^2 + y - 5 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение, используя метод квадратных уравнений или факторизацию:

(4y - 5)(y + 1) = 0

Теперь мы можем найти два возможных значения y:

1. 4y - 5 = 0 4y = 5 y = 5/4

2. y + 1 = 0 y = -1

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение, которое мы получили ранее:

Для y = 5/4: x = 2 + 8(5/4) = 2 + 10 = 12

Для y = -1: x = 2 + 8(-1) = 2 - 8 = -6

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. x = 12, y = 5/4
2. x = -6, y = -1