Question

Х-2у=2 { ху=10. Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:  $(1+\sqrt{21}; \frac{-1+\sqrt{21} }{2} )\\\\(1-\sqrt{21}; \frac{-1-\sqrt{21} }{2} )$

Решение  файле

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, давайте сначала выразим одну из переменных (например, x) из одного уравнения и подставим его во второе уравнение:

1. Из уравнения "ху = 10" выразим x:

   x = 10 / у

2. Теперь подставим это выражение для x в первом уравнении "х - 2у = 2":

   (10 / у) - 2у = 2

3. Умножим обе стороны на у, чтобы избавиться от дроби:

   10 - 2у^2 = 2у

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   2у^2 + 2у - 10 = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Сначала разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

   у^2 + у - 5 = 0

6. Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем:

   у = (-1 ± √(1 + 4*5)) / 2

7. Вычислим корни:

   у₁ = (-1 + √21) / 2 у₂ = (-1 - √21) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для y. Чтобы найти соответствующие значения x, подставим каждое из значений y в уравнение x = 10 / у:

Для у₁: x₁ = 10 / ((-1 + √21) / 2)

Для у₂: x₂ = 10 / ((-1 - √21) / 2)

Вычислите x₁ и x₂, и у вас будут две пары решений для данной системы уравнений.