Question

Знайдіть найменше значення функції у = х + 36/х, де х є (0; 10).​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

у= х +36/х     х ϵ (0; 10)

у(0) - не сущ.   у = 10 + 3,6 = 13,6

у ' = 1 - 36/ х² = (х+6)(х-6) / х²

у '= 0   ;    х = 6 ;  х = - 6   ;  х ≠ 0

у (6) = 6 +6 =12

у мin = у(6) = 12 .

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції y = x + 36/x для x у інтервалі (0, 10), спробуймо розв'язати похідну цієї функції та знайти критичні точки, де похідна дорівнює нулю або не існує. Після цього можна визначити, яке значення x дає найменше значення функції.

Спочатку знайдемо похідну функції y відносно x:

y = x + 36/x

y' = 1 - 36/x²

Тепер знайдемо критичні точки, при яких похідна дорівнює нулю:

1 - 36/x² = 0

36/x² = 1

x² = 36

x = ±6

Оскільки ми розглядаємо інтервал (0, 10), відкинемо від'ємний корінь x = -6, оскільки він не входить в цей інтервал.

Отже, єдине критичне значення x на інтервалі (0, 10) - це x = 6.

Тепер знайдемо значення функції y при x = 6:

y = 6 + 36/6 y = 6 + 6 y = 12

Таким чином, найменше значення функції y = x + 36/x на інтервалі (0, 10) дорівнює 12 при x = 6.