Question

Садоводческое товарищество представляет из себя квадрат 8×8, разделенный на 64 равных квадратных участка. На участках растут одуванчики. На каком‑то участке 20 одуванчиков, а на каком‑то —7. Количество одуванчиков на каждом участке отличается от количества одуванчиков на любом соседнем (то есть, участке, имеющим с ним одну общую сторону) ровно на 1. Сколько может быть участков, на которых в точности 20 одуванчиков? Найдите все возможные варианты.​

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Точно

Answer 2

Давайте рассмотрим, как можно разместить одуванчики на участках согласно условиям.

Представим садоводческое товарищество как шахматную доску 8x8, где каждый квадрат представляет собой участок. Начнем с участка, на котором 20 одуванчиков. Этот участок имеет 20 одуванчиков. Теперь рассмотрим участок, который соседствует с этим участком. Он должен иметь 19 или 21 одуванчик, так как количество одуванчиков на соседних участках отличается на 1. Если на соседнем участке 19 одуванчиков, то следующий соседний участок должен иметь 20 одуванчиков. Таким образом, участки с 20 одуванчиками должны образовывать группы по два: 20 и 19.

Аналогично, участок с 7 одуванчиками должен соседствовать с участком с 6 или 8 одуванчиками. Это также образует группы по два: 7 и 6 или 7 и 8.

Теперь давайте посчитаем, сколько всего таких пар соседних участков может быть на доске.

Для участков с 20 и 19 одуванчиками существует 32 пары (8 пар вдоль каждой горизонтали доски).

Для участков с 7 и 6 одуванчиками также существует 32 пары.

Таким образом, всего может быть 32 + 32 = 64 участка с 20 одуванчиками.

Ответ: Существует 64 участка, на которых в точности 20 одуванчиков.