Question

Садоводческое товарищество представляет из себя квадрат 8×8, разделенный на 64 равных квадратных участка. На участках растут одуванчики. На каком‑то участке 10 одуванчиков, а на каком‑то — 23. Количество одуванчиков на каждом участке отличается от количества одуванчиков на любом соседнем (то есть, участке, имеющим с ним одну общую сторону) ровно на 1. Сколько может быть участков, на которых в точности 23 одуванчика? Найдите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти все возможные варианты участков с 23 одуванчиками, давайте рассмотрим несколько сценариев:

1. Сначала, давайте посчитаем общее количество одуванчиков на всем участке. Всего у нас 8x8 = 64 участка. Допустим, общее количество одуванчиков равно S.

2. Теперь, мы знаем, что одуванчики на каждом участке отличаются на 1 от количества одуванчиков на соседнем участке. Это означает, что участки с максимальным количеством одуванчиков и участки с минимальным количеством одуванчиков должны располагаться чередующимися вокруг периметра садоводческого товарищества.

3. Пусть X - количество участков с максимальным количеством одуванчиков (23), а Y - количество участков с минимальным количеством одуванчиков (10). Тогда сумма одуванчиков на всех участках равна 23X + 10Y.

4. Также, у нас есть 4 участка с максимальным количеством одуванчиков (по углам садоводческого товарищества) и 4 участка с минимальным количеством одуванчиков (также по углам). Эти участки должны быть включены в X и Y.

5. Мы также знаем, что общее количество одуванчиков S равно 23X + 10Y. Подходящие значения X и Y должны удовлетворять уравнению 23X + 10Y = S.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

a. Если S = 23, то у нас только один вариант: X = 1 (один участок с 23 одуванчиками) и Y = 0.

b. Если S = 33, то возможные варианты: X = 1, Y = 1 или X = 5, Y = 0.

c. Если S = 43, то возможные варианты: X = 1, Y = 2 или X = 5, Y = 1.

d. Если S = 53, то возможные варианты: X = 1, Y = 3 или X = 5, Y = 2.

e. Если S = 63, то возможные варианты: X = 1, Y = 4 или X = 5, Y = 3.

Обратите внимание, что X не может быть больше 5, так как есть только 4 участка с максимальным количеством одуванчиков.

Итак, всего существует 10 вариантов участков с 23 одуванчиками: 1, 1; 1, 2; 1, 3; 1, 4; 5, 0; 5, 1; 5, 2; 5, 3.