Question

Решите уравнение: cos(3x)+sin(9x+2)=0

Answer 1

Ответ:

sin(п/2-3x)+sin(9x+2)=0

sin(п+12x+4/4)=0

cos(п-24x-4/4)=0

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x) + sin(9x + 2) = 0, мы будем использовать алгебраические и тригонометрические методы. Давайте начнем с уравнения:

cos(3x) + sin(9x + 2) = 0

Мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью, которая гласит:

sin(α) = cos(π/2 - α)

Таким образом, мы можем заменить sin(9x + 2) на cos(π/2 - (9x + 2)), что дает нам:

cos(3x) + cos(π/2 - (9x + 2)) = 0

Теперь мы можем объединить два косинуса с использованием тригонометрической идентичности:

cos(3x) + cos(π/2 - 9x - 2) = 0

Далее, используя формулу для суммы косинусов, получаем:

cos(3x + π/2 - 9x - 2) = 0

Упростим это выражение:

cos(-6x - 5/2) = 0

Теперь мы хотим найти значения x, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в следующих точках:

-6x - 5/2 = π/2 + πn, где n - целое число

Теперь решим это уравнение относительно x:

-6x = π/2 + πn + 5/2

-6x = (π/2 + 5/2) + πn

x = -1/6(π/2 + 5/2 + πn)

Таким образом, x выражается как:

x = (-π/12 - 5/12 - πn/6)

Это общее решение уравнения cos(3x) + sin(9x + 2) = 0. Вы можете подставить различные значения n, чтобы найти различные решения.