Question

Определи длину хорды АВ,если она образует с диаметром АС угол 30°, и радиус окружности равен 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение...

Answer 2

Для определения длины хорды $AB$ можно воспользоваться геометрическими свойствами окружности. Для начала, давайте рассмотрим треугольник $ABC$, где $AB$ - искомая хорда, $AC$ - радиус окружности, и $BC$ - половина хорды (так как хорда делит диаметр пополам).

Известно, что угол $ACB$ равен 30°. Поскольку треугольник равнобедренный (так как он образуется радиусом и хордой, проведенной из центра к окружности), угол $ABC$ также равен 30°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с углом $30^\circ$ и известной гипотенузой $AC$, равной радиусу окружности (5).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, чтобы найти длину половины хорды $BC$:

$\cos(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$

$BC = AC \cdot \cos(30^\circ)$

Поскольку $AC = 5$ и $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим значения:

$BC = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь, чтобы найти длину хорды $AB$, умножим длину половины хорды $BC$ на 2:

$AB = 2 \cdot BC$

$AB = 2 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$AB = 5 \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, длина хорды $AB$ равна $5 \cdot \sqrt{3}$.