Question

A(-4;8) B(2;14) C(4;0) найдите : cos угла C

Answer 1

Решение:

(-4*8)+(14*2)+4=0

Ответ: cos угла С 0

Answer 2

Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться формулой косинусов:

$\cos C = \frac{{AB^2 + BC^2 - AC^2}}{{2 \cdot AB \cdot BC}}$

где AB, BC и AC - длины сторон треугольника ABC.

Для нахождения длин сторон AB, BC и AC, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для AB: $AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}$ $AB = \sqrt{{(2 - (-4))^2 + (14 - 8)^2}}$ $AB = \sqrt{{6^2 + 6^2}}$ $AB = \sqrt{{72}}$ $AB = 6\sqrt{2}$

Для BC: $BC = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}}$ $BC = \sqrt{{(4 - 2)^2 + (0 - 14)^2}}$ $BC = \sqrt{{2^2 + 14^2}}$ $BC = \sqrt{{200}}$ $BC = 10\sqrt{2}$

Для AC: $AC = \sqrt{{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}}$ $AC = \sqrt{{(4 - (-4))^2 + (0 - 8)^2}}$ $AC = \sqrt{{8^2 + 8^2}}$ $AC = \sqrt{{128}}$ $AC = 8\sqrt{2}$

Теперь мы можем подставить значения AB, BC и AC в формулу косинусов:

$\cos C = \frac{{(6\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2})^2 - (8\sqrt{2})^2}}{{2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2}}}$