Question

СРОЧНО!!!!Для квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, где a>0, выполняется условие |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=1. Найдите его коэффициенты

Answer 1

Ответ:

20

-5

1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

У вас есть квадратный трехчлен f(x) = ax^2 + bx + c, где a > 0, и условие |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 1. Давайте рассмотрим это условие для каждой из трех точек.

1. f(1) = a1^2 + b1 + c = a + b + c
2. f(2) = a2^2 + b2 + c = 4a + 2b + c
3. f(3) = a3^2 + b3 + c = 9a + 3b + c

Теперь у нас есть три уравнения:

1. |a + b + c| = 1
2. |4a + 2b + c| = 1
3. |9a + 3b + c| = 1

Давайте рассмотрим первое уравнение и рассмотрим два случая: a + b + c = 1 и a + b + c = -1.

Случай 1: a + b + c = 1 Теперь давайте рассмотрим второе уравнение: |4a + 2b + c| = 1 |4a + 2b + (1 - a - b)| = 1 |3a + b + 1| = 1

Это уравнение говорит нам, что 3a + b + 1 = 1 или 3a + b + 1 = -1. Рассмотрим оба варианта:

1. 3a + b + 1 = 1 3a + b = 0

2. 3a + b + 1 = -1 3a + b = -2

Теперь давайте рассмотрим третье уравнение: |9a + 3b + c| = 1 |9a + 3b + (1 - a - b)| = 1 |8a + 2b + 1| = 1

Аналогично, это уравнение говорит нам, что 8a + 2b + 1 = 1 или 8a + 2b + 1 = -1. Рассмотрим оба варианта:

1. 8a + 2b + 1 = 1 8a + 2b = 0

2. 8a + 2b + 1 = -1 8a + 2b = -2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3a + b = 0
2. 8a + 2b = 0

Мы можем решить эту систему уравнений. Поделим оба уравнения на их общий делитель 1:

1. 3a + b = 0
2. 4a + b = 0

Теперь вычитаем уравнение 1 из уравнения 2: (4a + b) - (3a + b) = 0 a = 0

Теперь мы знаем, что a = 0. Подставив это значение обратно в любое из наших исходных уравнений, мы можем найти оставшиеся коэффициенты. Давайте подставим a = 0 в первое уравнение:

3a + b = 0 3*0 + b = 0 b = 0

Теперь у нас есть a = 0 и b = 0. Используя любое из исходных уравнений, мы можем найти c:

|a + b + c| = 1 |0 + 0 + c| = 1 |c| = 1

Это означает, что c = 1 или c = -1.

Итак, у вас есть два набора коэффициентов, удовлетворяющих вашему условию:

1. a = 0, b = 0, c = 1
2. a = 0, b = 0, c = -1

Любой из этих наборов удовлетворяет условию |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 1.