Question

Найдите углы ∠AOB и ∠BOC, если ∠AOB на 30° больше ∠BOC, а ∠AOC – развернутый угол. *​

Answer 1

Ответ:

∠AOС= ∠AOB + ∠BOC = 180°

∠AOB=∠BOC+30°

∠BOC+∠BOC +30°= 180°

2∠BOC= 180°-30°

∠BOC= 150°:2=75°

∠AOB=∠BOC+30°=75° +30°= 105°

Пошаговое объяснение:

Если углы ∠AOB и ∠BOC образуют развернутый угол, то их сумма равен 180°

Answer 2

Для нахождения углов ∠AOB и ∠BOC, нам потребуется использовать информацию о том, что ∠AOB на 30° больше ∠BOC, а ∠AOC является развернутым углом.

1. Пусть ∠BOC = x градусов.

2. Согласно условию, ∠AOB = ∠BOC + 30°. Таким образом, ∠AOB = x + 30 градусов.

3. Развернутый угол ∠AOC равен 360°.

4. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BOA + ∠BOC + ∠AOC = 180°.

5. Подставим известные значения: ∠AOB + x + 30 + 360 = 180.

6. Упростим уравнение: ∠AOB + x + 390 = 180.

7. Теперь избавимся от лишнего слагаемого, вычитая 390 с обеих сторон: ∠AOB + x = 180 - 390, ∠AOB + x = -210.

8. Теперь выразим ∠AOB: ∠AOB = -x - 210.

9. Теперь у нас есть два уравнения:

   • ∠AOB = x + 30
   • ∠AOB = -x - 210

10. Решим это систему уравнений:

x + 30 = -x - 210

Прибавим x к обеим сторонам:

2x + 30 = -210

Вычтем 30 с обеих сторон:

2x = -240

Разделим обе стороны на 2:

x = -120

Таким образом, мы нашли значение угла ∠BOC, которое равно -120 градусов. Теперь мы можем найти значение угла ∠AOB, используя одно из начальных уравнений:

∠AOB = x + 30 = -120 + 30 = -90 градусов.

Итак, угол ∠BOC равен -120 градусов, а угол ∠AOB равен -90 градусов.