Question

Решите систему нервенств:{3x^2+x-2>_0 / x^2<9​ Смотреть ответ lidiasaraa3 lidiasaraa3 Ответ: Пошаговое объяснение:------------- Благодарю!

Answer 1

Давайте рассмотрим систему неравенств поочередно:

1. 3x^2 + x - 2 ≥ 0

Для решения этой неравенства, начнем с нахождения корней уравнения 3x^2 + x - 2 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 1 и c = -2.

D = (1)^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25.

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √25) / (2 * 3) = (-1 + 5) / 6 = 4/6 = 2/3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √25) / (2 * 3) = (-1 - 5) / 6 = -6/6 = -1

Теперь мы знаем, что уравнение 3x^2 + x - 2 = 0 имеет корни x1 = 2/3 и x2 = -1. Мы можем построить знаки неравенства на числовой прямой, используя эти корни. Это разделит числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 2/3), и (2/3, +бесконечность).

Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, как меняется знак выражения 3x^2 + x - 2 внутри каждого интервала.

• Если мы выберем x = -2 (из интервала (-бесконечность, -1)), то 3x^2 + x - 2 = 3(-2)^2 - 2 - 2 = 12 - 2 - 2 = 8 > 0.
• Если мы выберем x = 0 (из интервала (-1, 2/3)), то 3x^2 + x - 2 = 3(0)^2 + 0 - 2 = -2 < 0.
• Если мы выберем x = 1 (из интервала (2/3, +бесконечность)), то 3x^2 + x - 2 = 3(1)^2 + 1 - 2 = 3 + 1 - 2 = 2 > 0.

Итак, у нас есть следующие знаки внутри каждого интервала:

• (-бесконечность, -1): 3x^2 + x - 2 > 0
• (-1, 2/3): 3x^2 + x - 2 < 0
• (2/3, +бесконечность): 3x^2 + x - 2 > 0

2. x^2 < 9

Это неравенство можно решить следующим образом:

x^2 < 9

Для того чтобы найти решение, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

√(x^2) < √9

|х| < 3

Теперь мы знаем, что |х| должно быть меньше 3, что означает, что х находится в интервале (-3, 3).

Итак, у нас есть следующие решения:

1. Для 3x^2 + x - 2 ≥ 0, решения находятся в интервалах: (-бесконечность, -1) и (2/3, +бесконечность).
2. Для x^2 < 9, решения находятся в интервале (-3, 3).

Чтобы найти пересечение этих интервалов, мы должны найти общие интервалы. Общим интервалом для этих двух неравенств является (-1, 3).

Итак, решение системы неравенств:

3x^2 + x - 2 ≥ 0 x^2 < 9

это:

x принадлежит интервалу (-1, 3).