Question

Прямоугольный параллелепипед покрасили со всех сторон и разрезали на 24 единичных кубика.У 12 кубиков оказались покрашены по 2 грани.Каковы размеры параллелепипеда? Даю 20 баллов :S​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного задания необходимо найти размер параллелепипеда.

Рассмотрим условие и проанализируем его;

По условию нам известно что прямоугольный параллелепипед разрезали на 24 кубика и у 12 кубиков окрашены две грани. Две грани у кубиков могут быть окрашены если они находились на ребре параллелепипеда за исключением вершин.

Вспомним что у прямоугольного параллелепипеда всего 12 ребер;

Распределить кубики по ребрам можно следующим образом;

4 ребра по 2, 4 ребра по 1;

Тогда стороны равны: 4; 3; 2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более детально. Параллелепипед имеет 6 граней, и мы покрасили его со всех сторон. Это означает, что каждая из 6 граней покрашена.

Теперь давайте представим, что этот параллелепипед разрезан на 24 единичных кубика. Мы знаем, что 12 из них имеют две покрашенные грани. Поскольку у каждого кубика есть 3 пары смежных граней (все, кроме лицевой и задней грани), и у 12 кубиков каждый имеет 2 покрашенные грани, то суммарно у них должно быть 12 * 2 = 24 покрашенных грани.

Теперь рассмотрим одну из непокрашенных граней параллелепипеда. Поскольку у нас всего 24 покрашенных грани, а каждая непокрашенная грань смежна с 4 кубиками (если мы не рассматриваем грани на углах), то у нас должно быть 24 / 4 = 6 непокрашенных граней.

Следовательно, наш параллелепипед имеет 6 непокрашенных граней и 6 покрашенных граней. Это возможно только в случае, когда он имеет форму куба.

Таким образом, размеры параллелепипеда: длина = ширина = высота, и он является кубом.