Question

Розв'яжіть рівняння x²-25/x+5=0​

Answer 1

Ответ:

розв'яжіть рівняння x²-25/x+5=0

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x² - 25/(x + 5) = 0, спростимо його спочатку, виразивши дріб зі знаменником:

x² - 25/(x + 5) = 0

Спершу помножимо обидві сторони рівняння на (x + 5), щоб позбутися знаменника:

x²(x + 5) - 25 = 0

Тепер розгорнемо добуток x²(x + 5):

x³ + 5x² - 25 = 0

Тепер ми маємо кубічне рівняння. Щоб його розв'язати, давайте спробуємо виділити квадратний дільник. Зауважимо, що x = 5 є коренем цього рівняння, оскільки:

5³ + 5² - 25 = 125 + 25 - 25 = 125

Отже, (x - 5) є одним з дільників. Використаємо ділення полінома x³ + 5x² - 25 на (x - 5):

(x³ + 5x² - 25) / (x - 5) = x² + 5x + 25

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

x² + 5x + 25 = 0

Давайте розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння. Використовуючи квадратний корінь, отримаємо два комплексні корені:

x = (-5 ± √(-5² - 4(1)(25))) / (2(1)) x = (-5 ± √(-5² - 100)) / 2 x = (-5 ± √(-125)) / 2 x = (-5 ± 5√5i) / 2

Отже, розв'язками початкового рівняння x² - 25/(x + 5) = 0 є два комплексні числа:

x₁ = (-5 + 5√5i) / 2 x₂ = (-5 - 5√5i) / 2