Question

2. Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо AB=8см, ВС=5 см, LB=100°.3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение.

Сторона АС=b=√(a²+c²-2ac*cosB), где a=5 см, с=8 см, cos100°= −0,1736.

AC=√(5²+8²-2*5*8*(-0.1736))=√(25+64+13.9)=√(102.9)=10.14 см.

-------------

cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(10.14²+8²-5²)/2*10.14*8=(102.9+64-25)/162,24=

=141.9/162.24=0.875;

∠A=arccos(0.875)=29°.

---------------

∠C=180°-(100°+29°)=180°-129°=51°.

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника ABC ми можемо скористатися законами синусів і косинусів. Спочатку знайдемо кут АВС (кут між сторонами AB і BC):

Закон косинусів говорить, що:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де:

• c - сторона протилежна куту C (в даному випадку BC),
• a і b - інші дві сторони,
• C - кут між сторонами a і b (в даному випадку кут B).

Підставляючи відомі значення: BC = 5 см (сторона протилежна куту B), AB = 8 см (інша сторона), B = 100° (кут B в градусах), переведений у радіани (100° * π/180 ≈ 1.7453 радіан),

ми можемо знайти значення куту C:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(C).

(5 см)^2 = (8 см)^2 + AC^2 - 2 * 8 см * AC * cos(1.7453 рад).

25 см^2 = 64 см^2 + AC^2 - 16 см * AC * cos(1.7453 рад).

25 см^2 = 64 см^2 + AC^2 - 16 см * AC * (-0.1745).

25 см^2 = 64 см^2 + AC^2 + 2.792 см * AC.

Перенесемо всі відомі значення на одну сторону:

AC^2 + 2.792 см * AC - 25 см^2 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження довжини сторони AC. Використовуючи квадратне рівняння:

AC = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

де a = 1, b = 2.792 см, і c = -25 см^2. Підставляючи ці значення, ми знайдемо два можливі значення для AC. Одне з них буде негативним і не має фізичного сенсу, тому оберемо позитивне значення:

AC = (-2.792 + √(2.792^2 - 4 * 1 * (-25))) / (2 * 1).

AC = (-2.792 + √(7.8464 + 100)) / 2.

AC = (-2.792 + √(108.8464)) / 2.

AC = (-2.792 + 10.4271) / 2.

AC = 7.6343 / 2.

AC ≈ 3.817 см.

Отже, сторона AC приблизно 3.817 см.

Тепер, коли ми знайшли сторону AC, ми можемо знайти кут A, використовуючи закон синусів:

sin(A) / AB = sin(C) / AC.

sin(A) / 8 см = sin(1.7453 рад) / 3.817 см.

sin(A) / 8 см = 0.9830 / 3.817 см.

sin(A) / 8 см ≈ 0.2573.

sin(A) ≈ 0.2573 * 8 см.

sin(A) ≈ 2.0584 см.

Тепер знайдемо обернене значення синуса, щоб знайти кут A:

A ≈ arcsin(2.0584 см).

A ≈ 76.68°.

Отже, кут A приблизно 76.68°.

Тепер ми знайшли значення сторін і кутів трикутника ABC:

AB = 8 см BC = 5 см AC ≈ 3.817 см A ≈ 76.68° B = 100° C = 180° - A - B = 180° - 76.68° - 100° = 3.32°.

Отже, сторони трикутника ABC мають наступні довжини: AB = 8 см BC = 5 см AC ≈ 3.817 см

Кути трикутника ABC мають наступні значення: A ≈ 76.68° B = 100° C ≈ 3.32°.