Question

При кожногу пострілі в мішень спортсмен втучав або в «десятку», або в «девятку» за що йому нараховувалося 10 або 9 очок відповідно. За 10 пострілів він набрав 94 очки. Скільки разів з цих 10пострілів спортсмен Втучив у «девятку»?​

Answer 1

Ответ:

спотрсмен влучив у "дев’ятку" 6 разів.

Пошаговое объяснение:

При каждом попадании в 9 спортсмен теряет по 1 очку. За 10 выстрелов спортсмен мог получить максимум 10*10 = 100 очков, по получил 94, т.е. потерял 100-94 = 6, т.е. было 6 выстрелов при которых он терял по 1 очку,т.е. 6 выстрелов по девять очков. Проверяем всего 10 выстрелов из них 6*9 + 4*10 = 94, ответ сошелся.

Відповідь: спотрсмен влучив у "дев’ятку" 6 разів.

Answer 2

Нехай x - кількість разів, коли спортсмен втучив у «десятку», і y - кількість разів, коли він втучив у «девятку». За умовою завдання ми знаємо, що:

1. За кожен постріл в «десятку» спортсмен отримує 10 очок, тобто 10x очок.
2. За кожен постріл в «девятку» спортсмен отримує 9 очок, тобто 9y очок.
3. За 10 пострілів спортсмен набрав 94 очки.

Ми можемо записати систему рівнянь:

10x + 9y = 94 (рівняння для очок) x + y = 10 (рівняння для кількості пострілів)

Тепер можна вирішити цю систему рівнянь. Віднімемо друге рівняння від першого:

(10x + 9y) - (x + y) = 94 - 10

Отримаємо:

9x + 8y = 84

Тепер ми можемо виразити x з цього рівняння:

9x = 84 - 8y

x = (84 - 8y) / 9

Тепер ми можемо перебирати значення y від 0 до 10 і знаходити відповідні значення x. Для кожного y вираховуємо x:

Якщо y = 0, то x = (84 - 8 * 0) / 9 = 84 / 9 = 9 інакше.

Якщо y = 1, то x = (84 - 8 * 1) / 9 = 76 / 9, що не є цілим числом, отже, не можливий варіант.

Якщо y = 2, то x = (84 - 8 * 2) / 9 = 68 / 9, що також не є цілим числом.

Продовжуємо вираховувати для інших значень y, і ми бачимо, що лише для y = 9 ми отримаємо ціле значення x:

Якщо y = 9, то x = (84 - 8 * 9) / 9 = 12 / 9 = 4.

Отже, спортсмен втучив у «девятку» 9 разів з 10 пострілів.