Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/10, AB=60. Найдите BC.

Answer 1

Ответ:

CosB= bc/ab

BC=AB*CosB=60*0,9=54

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90°). Теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

В данном случае, катетами являются AB и BC, а гипотенузой - AC.

AB = 60 (дано) cos(B) = 9/10 (дано)

Мы можем использовать определение косинуса:

cos(B) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - это длина катета, примыкающего к углу B, а hypotenuse - длина гипотенузы.

В данном случае, adjacent = BC и hypotenuse = AC.

Таким образом, мы можем записать:

9/10 = BC / AC

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 60^2 + BC^2 AC^2 = 3600 + BC^2

Также мы знаем, что 9/10 = BC / AC, следовательно, BC = (9/10) * AC.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

(9/10) * AC = BC

Подставляем это выражение в уравнение для AC^2:

AC^2 = 3600 + [(9/10) * AC]^2

Раскроем скобки:

AC^2 = 3600 + (81/100) * AC^2

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дробей:

100 * AC^2 = 360000 + 81 * AC^2

Выразим AC^2:

100 * AC^2 - 81 * AC^2 = 360000

19 * AC^2 = 360000

Теперь делим обе стороны на 19, чтобы найти значение AC^2:

AC^2 = 360000 / 19

AC^2 ≈ 18947.37

Теперь найдем AC, взяв квадратный корень:

AC ≈ √18947.37 ≈ 137.75

Итак, длина гипотенузы AC приближенно равна 137.75. Теперь мы можем найти длину BC, умножив это значение на 9/10:

BC = (9/10) * 137.75 ≈ 123.98

Таким образом, длина стороны BC приближенно равна 123.98.