Question

Вычисли, через какое время общий доход с 45000 р., которые положили в банк, составит 2565 р., если сумму положили под проценты — 1,9% годовых — и начисленные проценты снимают каждый год

Answer 1

Ответ:

Через 3 года

Пошаговое объяснение:

1) 100%+1,9%=101,9% - сумма через 1 год на счете вкладчика, в %

2) 45000* 101,9%:100% = 45 855 (руб.) - сумма через 1 год на счете вкладчика, в рублях

3) 45855 - 45000 = 855 (руб.) - сумма начисленных процентов каждый год

4) 2565:855 = 3 (г) - через это время общий доход со вклада достигнет требуемой суммы

Answer 2

Для вычисления времени, через которое общий доход составит 2565 рублей, мы можем воспользоваться формулой для сложных процентов:

$A = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n,$

где:

• $A$ - общая сумма, включая начальный вклад и проценты,
• $P$ - начальный вклад,
• $r$ - процентная ставка,
• $n$ - количество периодов, в течение которых происходит накопление процентов.

Нам дано, что начальный вклад $P$ равен 45000 рублей, процентная ставка $r$ равна 1,9%, и требуется найти количество периодов $n$, через которое общий доход составит 2565 рублей.

Используем данную формулу для нахождения значения $n$:

$2565 = 45000\left(1 + \frac{1.9}{100}\right)^n.$

Сначала выразим скобку в правой части уравнения:

$2565 = 45000\left(1 + \frac{1.9}{100}\right)^n$

$2565 = 45000\left(\frac{100 + 1.9}{100}\right)^n$

$2565 = 45000\left(\frac{101.9}{100}\right)^n$

$2565 = 45000\left(1.019\right)^n$

Теперь разделим обе стороны на 45000:

$\frac{2565}{45000} = 1.019^n.$

После этого возьмем логарифм от обеих сторон:

$\log\left(\frac{2565}{45000}\right) = \log\left(1.019^n\right).$

С помощью свойства логарифма $\log_b(a^x) = x\log_b(a)$ перепишем это уравнение:

$\log\left(\frac{2565}{45000}\right) = n\log(1.019).$

И, наконец, найдем $n$, разделив обе стороны на $\log(1.019)$:

$n = \frac{\log\left(\frac{2565}{45000}\right)}{\log(1.019)}.$

Теперь рассчитаем это значение: