Question

Решить:x^4 + 8x^2 - 5 = 0​

Answer 1

Х =

$\sqrt{ \sqrt{21} - 4}$

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + 8x^2 - 5 = 0 давайте введем замену. Пусть y = x^2, тогда уравнение станет квадратным:

y^2 + 8y - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8 и c = -5.

D = 8^2 - 4 * 1 * (-5) = 64 + 20 = 84

Теперь используем формулу для нахождения корней:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-8 + √84) / (2 * 1) = (-8 + 2√21) / 2 = -4 + √21 y2 = (-8 - √84) / (2 * 1) = (-8 - 2√21) / 2 = -4 - √21

Теперь, когда мы нашли значения y, можем найти x:

1. x^2 = y1: x = ±√(y1) = ±√(-4 + √21)
2. x^2 = y2: x = ±√(y2) = ±√(-4 - √21)

Таким образом, уравнение x^4 + 8x^2 - 5 = 0 имеет четыре корня:

1. x1 = √(-4 + √21)
2. x2 = -√(-4 + √21)
3. x3 = √(-4 - √21)
4. x4 = -√(-4 - √21)

Это корни уравнения x^4 + 8x^2 - 5 = 0.

Answer 3

Для решения уравнения $x^4 + 8x^2 - 5 = 0$ мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную, скажем, $y = x^2$, и заменим $x^4$ в уравнении на $y^2$. Тогда у нас будет следующее уравнение:

$y^2 + 8y - 5 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с переменной $y$. Используя квадратное уравнение, мы можем выразить $y$ следующим образом:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = 8$, и $c = -5$. Подставляем эти значения:

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$

Рассчитаем дискриминант:

$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 64 + 20 = 84$

Теперь используем дискриминант, чтобы найти значения $y$:

$y_1 = \frac{-8 + \sqrt{84}}{2} \approx 1.82$ $y_2 = \frac{-8 - \sqrt{84}}{2} \approx -9.82$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем вернуться к переменной $x$, используя исходную замену $y = x^2$:

$x^2 = 1.82$ $x^2 = -9.82$

Чтобы найти значения $x$, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{1.82}$ $x = \pm \sqrt{-9.82}$

Теперь, учитывая, что извлечение квадратного корня из отрицательного числа дает комплексные числа, мы можем записать ответ в виде:

$x = \pm \sqrt{1.82}$ $x = \pm \sqrt{9.82}i$

Таким образом, у нас есть два действительных корня $x = \pm \sqrt{1.82}$ и два комплексных корня $x = \pm \sqrt{9.82}i$.