Question

Y^lv+2y"'+y"=12×^2-6×. Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

=y"""24 если неправильно то сори

Answer 2

y"""24,я думаю так надеюсь правильно)

Answer 3

Данное дифференциальное уравнение выглядит как линейное однородное уравнение второго порядка. Давайте решим его.

Уравнение: y'' + 2y''' + y' = 12x^2 - 6x

Для начала, давайте представим решение в виде степенного ряда:

y(x) = ∑(a_n * x^n), где сумма берется по всем целым n.

Теперь вычислим производные:

y'(x) = ∑(a_n * n * x^(n-1)) y''(x) = ∑(a_n * n * (n-1) * x^(n-2)) y'''(x) = ∑(a_n * n * (n-1) * (n-2) * x^(n-3))

Подставим эти производные в исходное уравнение:

∑(a_n * n * (n-1) * (n-2) * x^(n-3)) + 2∑(a_n * n * (n-1) * x^(n-1)) + ∑(a_n * n * x^(n-1)) = 12x^2 - 6x

Теперь сгруппируем все члены, содержащие одинаковые степени x:

∑(a_n * n * (n-1) * (n-2) * x^(n-3)) + 2∑(a_n * n * (n-1) * x^(n-1)) + ∑(a_n * n * x^(n-1)) = 12x^2 - 6x

Разложим каждую из сумм:

∑(a_n * n * (n-1) * (n-2) * x^(n-3)) + 2∑(a_n * n * (n-1) * x^(n-1)) + ∑(a_n * n * x^(n-1)) = 12x^2 - 6x

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x:

1. Для степени x^2:

a_2 * 2 * 1 * 0 + 2 * a_2 * 2 * 1 + a_2 * 2 * 0 = 12 0 + 4a_2 + 0 = 12 4a_2 = 12 a_2 = 3

2. Для степени x^1 (линейный член):

a_1 * 1 * 0 + 2 * a_1 * 1 * 1 + a_1 * 1 * 1 = -6 0 + 2a_1 + a_1 = -6 3a_1 = -6 a_1 = -2

Теперь мы знаем значения a_1 и a_2. Для всех остальных a_n полученных коэффициентов будет равно 0, так как соответствующие члены в уравнении равны нулю.

Таким образом, решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = a_1 * x + a_2 * x^2 = -2x + 3x^2

Это решение уравнения y'' + 2y''' + y' = 12x^2 - 6x.