Question

Гришко, Сашко та Михайлик купили разом смачну піцу. Кожен з них вніс таку суму грошей, яка не перевищує полови суми, внесеної двома іншими. Скільки грошей вніс Михайлик, якщо піца коштує 120грн​

Answer 1

120:3=40 грн Михайлина внес

Answer 2

Позначимо суму, яку вніс Гришко через G гривень, суму, яку вніс Сашко через S гривень і суму, яку вніс Михайлик через M гривень.

За умовою задачі, кожен з них вніс таку суму грошей, яка не перевищує половину суми, внесеної двома іншими. Це означає, що для кожного з них має виконуватися наступне:

1. G ≤ (S + M) / 2
2. S ≤ (G + M) / 2
3. M ≤ (G + S) / 2

Також, відомо, що всі разом вони купили піцу за 120 гривень, тобто:

G + S + M = 120

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти значення M. Почнемо з рівняння G + S + M = 120:

M = 120 - G - S

Тепер підставимо це в умови задачі:

1. G ≤ (S + (120 - G - S)) / 2
2. S ≤ (G + (120 - G - S)) / 2
3. (120 - G - S) ≤ (G + S) / 2

Спростимо ці рівняння:

1. 2G ≤ 120 - G - S
2. 2S ≤ 120 - G - S
3. 240 - 2G - 2S ≤ G + S

Тепер можна поєднати ці рівняння, щоб знайти значення M:

2G + G + S + 2S + G + S ≤ 120

5G + 3S ≤ 120

Тепер можемо спростити це рівняння:

5G + 3S ≤ 120

Давайте розглянемо всі можливі значення G та S, які задовольняють це рівняння та знаходяться в межах 0 до 120 гривень. Ми шукаємо такі цілі значення G та S, для яких знайдемо ціле значення M, що задовольняє усім рівнянням. Давайте розглянемо ці можливі варіанти:

1. G = 0, S = 0 Тоді M = 120 - 0 - 0 = 120

2. G = 0, S = 1 Тоді M = 120 - 0 - 1 = 119

3. G = 0, S = 2 Тоді M = 120 - 0 - 2 = 118

4. G = 0, S = 3 Тоді M = 120 - 0 - 3 = 117

5. G = 0, S = 4 Тоді M = 120 - 0 - 4 = 116

6. G = 0, S = 5 Тоді M = 120 - 0 - 5 = 115

7. G = 0, S = 6 Тоді M = 120 - 0 - 6 = 114

8. G = 0, S = 7 Тоді M = 120 - 0 - 7 = 113

9. G = 0, S = 8 Тоді M = 120 - 0 - 8 = 112

10. G = 0, S = 9 Тоді M = 120 - 0 - 9 = 111

11. G = 0, S = 10 Тоді M = 120 - 0 - 10 = 110

12. G = 0, S = 11 Тоді M = 120 - 0 - 11 = 109

13. G = 0, S = 12 Тоді M = 120 - 0 - 12 = 108

14. G = 0, S = 13 Тоді M = 120 - 0 - 13 = 107

15. G = 0, S = 14 Тоді M = 120 - 0 - 14 = 106

16. G = 0, S = 15 Тоді M = 120 - 0 - 15 = 105

17. G = 0, S = 16 Тоді M = 120 - 0 - 16 = 104

18. G = 0, S = 17 Тоді M = 120 - 0 - 17 = 103

19. G = 0, S = 18 Тоді M = 120 - 0 - 18 = 102

20. G = 0, S = 19 Тоді M = 120 - 0 - 19 = 101

21. G = 0, S = 20 Тоді M = 120 - 0 - 20 = 100

Таким чином, можливі значення M для цих варіантів G і S в діапазоні від 0 до 120 гривень.