Question

Записав данные выражения в виде произведения, преобразуйте в многочлен: а) (5а - 2b)³; б) (m + 4n)³; в) (1 -ab)³;г) (3х + 1)³.​

Answer 1

Ответ:

а) (5а-2b)³=125a³-150a²b+60ab²-8b³

б) (m+4n)³=m³+12m²n+48mn²+64n³

в) (1-ab)³=1-3ab+3a²b²-a³b³

г) (3х+1)³=27х³+27х²+9х+1

Пошаговое объяснение:

Используем формулу (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ и (а-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Answer 2

Для преобразования данных выражений в многочлены воспользуемся формулой куба суммы или разности двух выражений:

$(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b \pm 3ab^2 \pm b^3$.

Применяем эту формулу к каждому из заданных выражений:

а) $(5a - 2b)^3$:

$(5a - 2b)^3 = (5a)^3 - 3 \cdot (5a)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (5a) \cdot (2b)^2 - (2b)^3$,

$= 125a^3 - 150a^2b + 60ab^2 - 8b^3$.

б) $(m + 4n)^3$:

$(m + 4n)^3 = m^3 + 3m^2 \cdot 4n + 3m \cdot (4n)^2 + (4n)^3$,

$= m^3 + 12m^2n + 48mn^2 + 64n^3$.

в) $(1 - ab)^3$:

$(1 - ab)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot ab + 3 \cdot 1 \cdot (ab)^2 - (ab)^3$,

$= 1 - 3ab + 3a^2b^2 - a^3b^3$.

г) $(3x + 1)^3$:

$(3x + 1)^3 = (3x)^3 + 3 \cdot (3x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 3x \cdot 1^2 + 1^3$,

$= 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1$.

Таким образом, мы преобразовали заданные выражения в многочлены.