Question

Знайти ймовірність того, що серед трьох навмання вибраних цифр: а) немає цифри 5; б) немає цифри 0; в) немає цифр 0 і 5;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)$p=\frac{C_{9}^3}{C_{10}^3}=\frac{9!}{6!*3!}*\frac{7!*3!}{10!}=0,7$

b)$\frac{C_{9}^3}{C_{10}^3}=\frac{9!}{6!*3!}*\frac{7!*3!}{10!}=0,7$

c)$p=\frac{C_{8}^3}{C_{10}^3}=\frac{8!}{5!*3!}*\frac{7!*3!}{10!}=\frac{14}{30}\approx 0,47$

Answer 2

Для знаходження ймовірностей у цих трьох випадках ми можемо скористатися комбінаторикою.

У нас є 10 можливих цифр (від 0 до 9), і ми вибираємо 3 з них.

а) Ймовірність, що серед трьох навмання вибраних цифр немає цифри 5:

Існує 9 способів вибрати першу цифру (всі крім 5), 8 способів вибрати другу цифру і 7 способів вибрати третю цифру (бо цифра 5 не може бути вибрана). Отже, загальна кількість способів вибору трьох цифр без 5 дорівнює 9 * 8 * 7 = 504 способи.

Загальна кількість можливих комбінацій трьох цифр з 0 до 9 дорівнює 10 * 9 * 8 = 720 способів.

Тоді ймовірність вибору трьох цифр без 5 дорівнює 504/720 = 7/10.

б) Ймовірність, що серед трьох навмання вибраних цифр немає цифри 0:

Аналогічно до попереднього випадку, існує 9 способів вибрати першу цифру (всі крім 0), 8 способів вибрати другу цифру і 7 способів вибрати третю цифру. Отже, загальна кількість способів вибору трьох цифр без 0 дорівнює 9 * 8 * 7 = 504 способи.

Тоді ймовірність вибору трьох цифр без 0 дорівнює 7/10, так само як і в попередньому випадку.

в) Ймовірність, що серед трьох навмання вибраних цифр немає цифр 0 і 5:

У цьому випадку у нас залишилися лише 8 можливих цифр (від 1 до 4 і від 6 до 9), і ми вибираємо 3 з них. Існує 8 способів вибрати першу цифру, 7 способів вибрати другу цифру і 6 способів вибрати третю цифру. Отже, загальна кількість способів вибору трьох цифр без 0 і 5 дорівнює 8 * 7 * 6 = 336 способи.

Тоді ймовірність вибору трьох цифр без 0 і 5 дорівнює 336/720 = 7/15.