Question

Торжественные преобразование тригонометрических функций ​

Answer 1

Вот ответ на фото!!!

Answer 2

Торжественные преобразования тригонометрических функций часто применяются в математических расчетах и физических задачах. Они позволяют упростить сложные выражения и перейти к более удобным формам функций. Вот некоторые из наиболее часто используемых торжественных преобразований:

1. Двойной угол:

   • $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$
   • $\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 = 1 - 2\sin^2(\theta)$
   • $\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}$

2. Половинный угол:

   • $\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}}$
   • $\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}}$
   • $\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)}$

3. Сумма и разность углов:

   • $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm \cos(\alpha)\sin(\beta)$
   • $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) \mp \sin(\alpha)\sin(\beta)$
   • $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan(\alpha) \pm \tan(\beta)}{1 \mp \tan(\alpha)\tan(\beta)}$

4. Формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов:

   • $\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)$
   • $\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$
   • $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$
   • $\cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)$

5. Тангенс суммы и разности углов:

   • $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\beta)}{1 - \tan(\alpha)\tan(\beta)}$
   • $\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan(\alpha) - \tan(\beta)}{1 + \tan(\alpha)\tan(\beta)}$

Эти формулы помогают упростить вычисления и решение уравнений, где встречаются тригонометрические функции.