Question

Запишите все трехзначное числа, используя цифры 7,0,1, причем каждую только один раз. Сколько таких чисел получилось? Решите задачу с помощью построения «дерева» возможных вариантов.

Answer 1

Ответ:

107.170.701.710. ...........

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем построить дерево возможных вариантов, где каждый уровень представляет разряд числа (сотни, десятки, единицы), а на каждом уровне мы выбираем доступную цифру. Мы должны использовать цифры 7, 0 и 1, каждую только один раз, и формировать трехзначные числа.

Давайте начнем:

1. На первом уровне выбираем цифру для сотен. Мы имеем 3 варианта: 7, 0 и 1.

   • Если выбираем 7, то на следующем уровне остаются 0 и 1 для десятков.
     • На втором уровне выбираем цифру для десятков. У нас остались 0 и 1, поэтому у нас есть 2 варианта.
       • На третьем уровне остается только одна доступная цифра 0 для единиц. Мы получаем число 701.
     • На втором уровне выбираем цифру для десятков (осталась только 0). На следующем уровне остается только цифра 1 для единиц. Мы получаем число 710.

2. Если на первом уровне выбираем 0, то на следующем уровне остаются 7 и 1 для сотен. Мы имеем 2 варианта:

   • Если выбираем 7, то на следующем уровне остается только цифра 1 для десятков, и на третьем уровне остается только цифра 0 для единиц. Мы получаем число 701.
   • Если выбираем 1, то на следующем уровне остается только цифра 7 для десятков, и на третьем уровне остается только цифра 0 для единиц. Мы получаем число 170.

Таким образом, у нас есть четыре трехзначных числа, которые можно составить, используя цифры 7, 0 и 1, причем каждая цифра используется только один раз: 701, 710, 170 и 107.