Question

У партии есть 300 деталей первого сорта, 200 - второго сорта и 100 - третьего сорта. Бракованные детали среди них составляют соответственно 2%, 4% и 5%. Наугад выбрана одна деталь. Какова вероятность того, что она окажется бракованной? Какова вероятность того, что она принадлежит первой группе?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

всего деталей n=300+200+100=600

p1=300/600=1/2-вероятность того, что деталь первого сорта

р2=200/600=1/3-вероятность того, что деталь второго сорта

р3=100/600=1/6-вероятность того, что деталь третьего сорта

из условия находим:

q1=2/100=1/50- вероятность того, что деталь первого сорта будет бракованной

q2=4/100=1/25-вероятность того, что деталь второго сорта будет бракованной

q3=5/100=1/20-вероятность того, что деталь третьего сорта будет бракованной

а) по формуле полной вероятности:

р=p1q1+p2q2+p3q3=1/2×1/50+1/3×1/25+1/6×1/20=19/600≈0.032-

вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованной

б) по формуле Байеса:

р1 =p1q1/p=1/100×600/19=6/19≈0.316- вероятность того, что взятая наугад бракованная деталь принадлежит первой группе

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать условную вероятность. Давайте сначала определим вероятность выбора бракованной детали, а затем вероятность того, что она принадлежит к первой группе.

1. Вероятность выбора бракованной детали:
   • Вероятность выбора бракованной детали из первой группы: 2% или 0.02
   • Вероятность выбора бракованной детали из второй группы: 4% или 0.04
   • Вероятность выбора бракованной детали из третьей группы: 5% или 0.05

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность выбора бракованной детали:

Общая вероятность = (Вероятность выбора бракованной детали из первой группы) * (Доля деталей первой группы) + (Вероятность выбора бракованной детали из второй группы) * (Доля деталей второй группы) + (Вероятность выбора бракованной детали из третьей группы) * (Доля деталей третьей группы)

Общая вероятность = (0.02 * 300) + (0.04 * 200) + (0.05 * 100)

2. Вероятность выбора детали из первой группы:
   • Доля деталей первой группы в общей партии: (300 / (300 + 200 + 100)) или (300 / 600)

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора бракованной детали и принадлежности к первой группе:

Вероятность выбора бракованной детали и принадлежности к первой группе = (Вероятность выбора бракованной детали) * (Вероятность выбора детали из первой группы)

Вероятность выбора бракованной детали и принадлежности к первой группе = (0.02 * 300) / 600

Теперь мы можем рассчитать эту вероятность:

(0.02 * 300) / 600 = 0.01

Таким образом, вероятность выбора бракованной детали из этой партии составляет 1% (или 0.01), и вероятность того, что выбранная бракованная деталь принадлежит к первой группе, также составляет 1% (или 0.01).