Question

ПОМОГИТЕ!!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ Прилежащие стороны основания прямого параллелепипеда 24 см и 18 см, а расстояние между короткими сторонами основания 12 см. Высота прямого параллелепипеда 16 см.Вычислить площадь полной поверхности и объём.​

Answer 1

Ответ: 3456 см³

Пошаговое объяснение:

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД — параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны основанию. При этом основание не обязательно прямоугольник, как для прямоугольного параллелепипеда. Оно может быть параллелограммом, углы которого не прямые.

————

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Ѕ(осн) – площадь параллелограмма ABCD (см. рис.)

Расстояние между  сторонами основания ( неважно, прямоугольник ли это или нет) - его высота. ВН=12 см – высота основания.

V=(ABCD…D1)=Ѕ(ABCD)•h=BH•СD•CC1=12•18•16= 3456 см³  

Вариант решения

  По другой формуле площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.

В прямоугольном треугольнике ВСН высота ВН - катет, ВС - гипотенуза. ВС=24, ВН=12. sin BCН=1/2=>

Ѕ(ABCD)=24•18•1/2=216 см²

V(ABCD….D1)=216•16=3456 см³

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, начнем с вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь полной поверхности $S$ может быть вычислена по формуле:

$S = 2(ab + ac + bc)$

где $a$ и $b$ - длины прилежащих сторон основания, $c$ - расстояние между короткими сторонами основания.

В данном случае, $a = 24 \, \text{см}$, $b = 18 \, \text{см}$, и $c = 12 \, \text{см}$.

$S = 2(24 \cdot 18 + 24 \cdot 12 + 18 \cdot 12)$ $S = 2(432 + 288 + 216)$ $S = 2(936)$ $S = 1872 \, \text{см}^2$

Теперь вычислим объем $V$ прямоугольного параллелепипеда, который можно выразить формулой:

$V = abc$

где $a = 24 \, \text{см}$, $b = 18 \, \text{см}$, и $c = 16 \, \text{см}$.

$V = 24 \cdot 18 \cdot 16$ $V = 6912 \, \text{см}^3$

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет $1872 \, \text{см}^2$, а его объем - $6912 \, \text{см}^3$.