Question

Кормление животных на ферме осуществляется двумя видами кормов. Один килограмм корма I вида покупают за 16 денежных единиц (д.е.) и содержит: одну единицу жира, три единицы белков, одну единицу углеводов, две единицы нитратов. Один килограмм корма II стоит 20 (д.е.) и содержит три единицы жира, одну единицу белков, восемь единиц углеводов, четыре единицы нитратов. По нормам откорма животное должно получать не менее 6 единиц жиров, белков не менее 9 единиц, углеводов не менее 8 единиц, нитратов не более 16 единиц. Составить наиболее дешевый рацион питания одного животного, который бы удовлетворял нормам откорма.

Answer 1

Ответ:

Целевая функция:

S min = 80*x1+10*x2

Система ограничений:

x1+3*x2>=6

3*x1+x2>=9

x1+8*x2>=8

2*x1+4*x2<=16

x1,x2 >=0; - условие неотрицательности переменных.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать линейное программирование. Давайте обозначим количество килограммов корма I как x, а количество килограммов корма II как y. Нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют нормам откорма и при этом минимизируют общую стоимость рациона.

У нас есть следующие ограничения:

1. Жиры: x + 3y ≥ 6
2. Белки: 3x + y ≥ 9
3. Углеводы: x + 8y ≥ 8
4. Нитраты: 2x + 4y ≤ 16

Также у нас есть ограничения на количество кормов:

5. x ≥ 0 (количество корма I не может быть отрицательным)
6. y ≥ 0 (количество корма II не может быть отрицательным)

Теперь мы можем составить функцию цели, которую мы хотим минимизировать. Функция цели будет общей стоимостью рациона:

Стоимость = 16x + 20y

Теперь мы можем сформулировать задачу линейного программирования:

Minimize: 16x + 20y Subject to:

1. x + 3y ≥ 6
2. 3x + y ≥ 9
3. x + 8y ≥ 8
4. 2x + 4y ≤ 16
5. x ≥ 0
6. y ≥ 0

Эту задачу можно решить с помощью методов линейного программирования. Решение даст нам оптимальное количество корма I (x) и корма II (y), которые удовлетворяют нормам откорма и минимизируют стоимость рациона.