Question

Решите систему пожалуйста,очень нужно Log2x-log2y=1 y(x+2)=40

Answer 1

Ответ: (-10; -5); (8; 4)

Решение системы на фото

Answer 2

ОДЗ: х>0, y>0

$>\left \{ {{log_2(x/y)=1} \atop {y=40/(x+2)}} \right.=>\left \{ {{x/y=2} \atop {y=40/(x+2)}} \right.=>\left \{ {{x=2y} \atop {y=40/(2y+2)}} \right.=>\\\\\left \{ {{x=2y} \atop {2y(y+1)=40}} \right.=>\left \{ {{x=2y} \atop {y(y+1)=20}} \right. \\\\y(y+1)=20\\y^2+y-20=0\\\left \{ {{y_1*y_2=-20} \atop {y_1+y_2=-1}} \right. =>\left \{ {{y_1=4} \atop {y_2=-5}} \right.$

y=4 (c учетом ОДЗ: y>0)

x=2y

x=2*4=8 (x>0)

Ответ: х=8, у=4

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. Сначала, мы можем использовать второе уравнение для выразить y через x:

y(x + 2) = 40

Теперь мы выразим y:

y = 40 / (x + 2)

Теперь мы можем подставить это значение y в первое уравнение:

log2(x) - log2(40 / (x + 2)) = 1

Для упрощения уравнения, мы можем использовать правило логарифма:

log2(x) - [log2(40) - log2(x + 2)] = 1

Теперь мы можем объединить логарифмы с одинаковой базой:

log2(x) - log2(40) + log2(x + 2) = 1

Теперь добавим log2(40) на обе стороны уравнения:

log2(x) + log2(x + 2) = 1 + log2(40)

Следующим шагом объединим логарифмы в один логарифм суммы:

log2(x * (x + 2)) = 1 + log2(40)

Теперь выразим выражение внутри логарифма:

x * (x + 2) = 2^1 * 40

x * (x + 2) = 80

x^2 + 2x - 80 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, и c = -80. Подставим значения:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √324) / (2 * 1)

x = (-2 ± 18) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (-2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x2 = (-2 - 18) / 2 = -20 / 2 = -10

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем использовать второе уравнение:

1. Для x = 8:

y = 40 / (8 + 2) = 40 / 10 = 4

2. Для x = -10:

y = 40 / (-10 + 2) = 40 / (-8) = -5

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = 8, y = 4
2. x = -10, y = -5