Question

Не решается система неравенств 1)log2x+log2y=5 x-3y=-20 2)(1/3)^2x-y=27 5^3x-y=1/25 3) x^2-x-72<(или равно)0 x/3-x<0

Answer 1

Алгоритм накину- в первом по свойствам логарифма с одинаковым основание при сложение будет лог2(ху), во втором уравнение выражаешь х и подсталяешь в первое за место икса выражение, там через ддискрименнант решаешьь и находишь игрик,потом в игрик кодставляешь число и потом узнаешь логарифм. как то так)
в последующих тоже негочо сложного- просто выражаешь, подставляешь)

Answer 2

Давайте по порядку решим систему неравенств, начиная с первой:

1) log2x + log2y = 5 x - 3y = -20

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно переменной x: x = 3y - 20 (уравнение 1)

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение: log2(3y - 20) + log2y = 5

Применим свойство логарифма, согласно которому: log a + log b = log (a * b)

Мы можем применить это свойство к первому уравнению: log2((3y - 20) * y) = 5

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя 2 в степень обеих сторон уравнения: 2^log2((3y - 20) * y) = 2^5

(3y - 20) * y = 32

Упростим это уравнение: 3y^2 - 20y = 32

Теперь приведем его к квадратному виду: 3y^2 - 20y - 32 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 3, b = -20 и c = -32. Подставим значения: y = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4 * 3 * (-32))) / (2 * 3)

y = (20 ± √(400 + 384)) / 6

y = (20 ± √784) / 6

y = (20 ± 28) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y₁ = (20 + 28) / 6 = 48 / 6 = 8 y₂ = (20 - 28) / 6 = -8 / 6 = -4/3

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение 1 для нахождения соответствующих значений x.

Для y₁ = 8: x = 3 * 8 - 20 = 24 - 20 = 4

Для y₂ = -4/3: x = 3 * (-4/3) - 20 = -4 - 20 = -24

Таким образом, получаем две пары решений для системы неравенств: (x₁, y₁) = (4, 8) (x₂, y₂) = (-24, -4/3)

Теперь перейдем ко второй системе неравенств:

2) (1/3)^(2x) - y = 27 5^(3x) - y = 1/25 x^2 - x - 72 <(или равно) 0 x/3 - x < 0

Эта система состоит из четырех неравенств. Решим их по порядку.

Первые два уравнения не имеют явных решений, поэтому нам придется прибегнуть к численным методам или использовать графическое представление для нахождения приближенных значений.

Перейдем к третьему неравенству: x^2 - x - 72 <(или равно) 0

Мы можем решить это неравенство, найдя корни соответствующего квадратного уравнения: x^2 - x - 72 = 0

Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением: (x - 9)(x + 8) <(или равно) 0

Таким образом, получаем два интервала значений для x: -8 < x < 9

Наконец, решим последнее неравенство: x/3 - x < 0

Мы можем привести его к общему знаменателю и упростить: (x - 3x) / 3 < 0

-2x / 3 < 0

Домножим обе стороны на -3 (отрицательное число, поэтому неравенство меняет знак): 2x > 0

Таким образом, получаем интервал значений для x: x > 0

Итак, мы получили следующие решения для второй системы неравенств: -8 < x < 9 x > 0

Обратите внимание, что решения второй системы являются ограниченными интервалами значений для x, в отличие от первой системы, где мы получили конкретные значения для x и y.