Question

15 баллов Сумма цифр двузначного числа равна 16. Если поменять местами его цифры, то получится число, больше данного на 18. Найдите данное число.

Answer 1

Ответ:

79

Пошаговое объяснение:

Пусть искомое число x={ab}, где a и b -цифры этого числа (0,1...9).

По условию:

a+b=16

{ba}={ab}+18.

Из первого выражения следует, что a, b = 7, 8 или 9, т.к. любое меньшее число не сможет удовлетворить равенство.

Из второго выражения очевидно, что b>a, т.к. {ba}>{ab}.

Итого: b=9, a=7

Искомое число: 79

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Из условия задачи мы знаем, что сумма цифр этого числа равна 16:

A + B = 16

Также известно, что если поменять местами цифры, то получится число, которое больше данного на 18. Это можно записать следующим образом:

10B + A = 10A + B + 18

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 16
2. 10B + A = 10A + B + 18

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим A из первого уравнения:

A = 16 - B

Теперь подставим это значение A во второе уравнение:

10B + (16 - B) = 10(16 - B) + B + 18

Упростим уравнение:

10B + 16 - B = 160 - 10B + B + 18

Теперь решим это уравнение:

9B + 16 = 160 - 10B + B + 18

9B + 16 = 160 - 9B + 18

Прибавим 9B и вычтем 16 с обеих сторон:

18B = 160 - 16 - 18

18B = 142

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти B:

B = 142 / 18 B = 7.8888...

B - это десятки единиц в исходном числе. Так как B - целое число, то оно должно быть округлено до ближайшего целого, которое составляет 8.

Теперь, когда у нас есть значение B, мы можем найти значение A из первого уравнения:

A = 16 - B A = 16 - 8 A = 8

Таким образом, искомое двузначное число равно 87.