Question

При каком значении m уравнение (m-1) x=m^2-m (ответ обоснуйте) имеет: один корень; имеет бесконечное множество корней; не имеет корней​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(m-1) x=m^2-m ;

(m-1) x=m( m - 1 ) ;

a) m - 1 = 0 , тобто  m = 1

0*x = 0 - рівняння має безліч розв"язкі ; будь - яке число х є розв"язком ;

б) m - 1 ≠ 0 ; тобто  m ≠ 1

(m-1) x=m( m - 1 ) ;│: ( m - 1 )

         x = m  -  один корінь

В - дь : при m ≠ 1 рівняння має один корінь  х = m ;

            при m = 1 рівняння має безліч коренів ( будь-яке число х  є

розв"язком рівняння ) .

Answer 2

Чтобы определить, при каком значении параметра "m" уравнение (m-1)x = m^2 - m имеет один корень, бесконечное множество корней или не имеет корней, мы можем рассмотреть его дискриминант.

Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 имеет один корень, если его дискриминант D равен нулю, бесконечное множество корней, если D = 0, и не имеет корней, если D < 0.

В данном случае у нас есть уравнение (m-1)x = m^2 - m, что можно переписать в виде:

x = (m^2 - m) / (m - 1).

Теперь мы видим, что a = m - 1, b = 0 и c = m^2 - m. Таким образом, дискриминант D этого уравнения будет равен:

D = b^2 - 4ac = 0 - 4(m - 1)(m^2 - m) = -4(m - 1)(m^2 - m).

Теперь мы можем определить, при каких значениях "m" этот дискриминант D будет равен нулю, меньше нуля или больше нуля:

1. Если D = 0, то уравнение будет иметь один корень.
2. Если D < 0, то уравнение не будет иметь корней.
3. Если D > 0, то уравнение будет иметь два различных корня.

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих случаев:

1. D = 0: -4(m - 1)(m^2 - m) = 0 m - 1 = 0 или m^2 - m = 0

   Первое уравнение (m - 1 = 0) имеет один корень m = 1. Во втором уравнении (m^2 - m = 0) можно выразить m как m(m - 1) = 0, и оно имеет два корня m = 0 и m = 1.

   Поэтому в этом случае уравнение будет иметь один корень (m = 1).

2. D < 0: Это означает, что уравнение не будет иметь корней.

3. D > 0: Этот случай не рассматривается, так как дискриминант D всегда меньше или равен нулю в данном уравнении.

Итак, уравнение (m-1)x = m^2 - m будет иметь один корень при m = 1, не будет иметь корней при других значениях m.