Question

найдите количесво упорядоченных пар натуральных чисел сумма которых равна 240, а наибольший общий делитель этих чисел равен 20

Answer 1

Ответ:

НОД()=40, поэтому остаются только (40;200);(200;40

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Сначала нам нужно разложить 240 на пары натуральных чисел. У нас есть несколько вариантов:

1. $1 + 239$
2. $2 + 238$
3. $3 + 237$ ...
4. $118 + 122$
5. $119 + 121$
6. $120 + 120$

Заметим, что для всех пар, кроме 120-й, НОД (наибольший общий делитель) этих чисел будет больше 20. Например, для пары $1 + 239$, НОД(1, 239) = 1.

Для пары $120 + 120$ НОД(120, 120) = 120, что больше 20.

Итак, у нас есть только одна пара чисел, удовлетворяющих условиям задачи: $(120, 120)$.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.