Question

Автобус запізнювався на 12 хв. Щоб прибути вчасно за 90 км від пункту призначення він збільшив швидкість на 5 км/год. За який час мав приїхати автобус 90 км за розкладом?

Answer 1

Ответ:

1 год 48 хв

Пошаговое объяснение:

Розглянемо цей проміжок в 90 км, як би він їхав із швидкість v, тоді він витатив би 90/v годин, то запізнився на 12 хв(12/60 = 1/5 години), а якби зі швидкістю v + 5, то витратив би 90/(v +5) годин, то приїхав би вчасно. Тоді можна скласти рівняння:

$\frac{90}{v}-\frac{90}{v+5}=\frac{1}{5} \\\\\frac{1}{v}-\frac{1}{v+5}=\frac{1}{450} \\\\\frac{v+5-v}{v(v+5)}=\frac{1}{450} \\\\\frac{1}{v(v+5)}=\frac{1}{2250} \\\\\frac{2250-v(v+5)}{90v(v+5)}=0 \\\\2250-v(v+5)=0 \\\\2250-v^2-5v=0 \\\\v^2+5v-2250=0 \\\\D=5^2-4(-2250)=25+9000=9025 \\\\v_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{9025}}{2}=\frac{-5 \pm 95 }{2}=-50; 45\\\\v=45\\\\t=\frac{90}{v+5}=\frac{90}{5+45}=\frac{90}{50}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$

t = 1 год 48 хв

Answer 2

Нехай x - час, за який автобус мав прибути за розкладом до пункту призначення.

Згідно з умовою, автобус запізнювався на 12 хвилин, що дорівнює 12/60 годинам, тобто 1/5 години.

Якщо автобус їде зі швидкістю V км/год, то відстань d, яку він подолає, обчислюється за формулою:

d = V * t

Відстань до пункту призначення - 90 км. Таким чином, ми можемо записати:

90 = V * x

Згідно з умовою, щоб наздогнати запізнення, автобус збільшив свою швидкість на 5 км/год, тобто тепер його швидкість становить V + 5 км/год. Він подолає 90 км за x - 1/5 години (оскільки він запізнювався на 12 хвилин, а це 1/5 години менше, ніж за розкладом).

Таким чином, ми можемо записати ще одне рівняння:

90 = (V + 5) * (x - 1/5)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 90 = V * x
2. 90 = (V + 5) * (x - 1/5)

Ми можемо вирішити цю систему для x. Спочатку розв'яжемо перше рівняння відносно V:

V = 90 / x

Тепер підставимо це значення V у друге рівняння:

90 = (90 / x + 5) * (x - 1/5)

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

90 = (90 + 5x) * (x - 1/5)

Розкриємо дужки:

90 = 90x + 5x^2 - x

Тепер спростимо рівняння:

5x^2 - x = 0

Виділимо x як спільний множник:

x(5x - 1) = 0

Тепер можемо вирішити для x:

1. x = 0 - це не має сенсу в контексті цієї задачі.
2. 5x - 1 = 0 5x = 1 x = 1/5

Отже, x = 1/5 години, що дорівнює 12 хвилинам. Тепер додаймо це до часу за розкладом (90 хвилин), щоб знайти час, за який автобус мав прибути до пункту призначення:

90 хвилин + 12 хвилин = 102 хвилини

Автобус мав прибути за 102 хвилини (або 1 година і 42 хвилини) за розкладом.