Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 і см 6сма кути при основі 45°. Обчислити площу трапеції​

Answer 1

Ответ:  16 см^2.

Пошаговое объяснение:

Чертеж, решение и ответ на скриншоте

Answer 2

Для обчислення площі рівнобічної трапеції нам потрібно знати довжини обох основ і висоту трапеції. У вас є наступні дані:

1. Одна з основ (менша) дорівнює 10 см.
2. Інша основа (більша) дорівнює 6 см.
3. Кут при меншій основі дорівнює 45 градусів.

Спочатку давайте знайдемо висоту трапеції за допомогою тригонометричних відношень. Відомо, що тангенс кута 45 градусів дорівнює відношенню прилеглої сторони до протилежної. У нашому випадку прилегла сторона - це висота трапеції (h), протилежна - це різниця між більшою і меншою основами:

$\tan(45^\circ) = \frac{h}{6\, \text{см} - 10\, \text{см}}$

Спростимо це вираз:

$\tan(45^\circ) = \frac{h}{-4\, \text{см}}$

Тангенс 45 градусів дорівнює 1, тому ми отримуємо:

$1 = \frac{h}{-4\, \text{см}}$

Тепер знайдемо висоту:

$h = -4\, \text{см}$

Так як висота не може бути від'ємною величиною, ми можемо ігнорувати знак мінус. Отже, висота трапеції дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції за допомогою формули:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$,

де:

• $a$ і $b$ - довжини основ трапеції (в нашому випадку, 10 см і 6 см);
• $h$ - висота трапеції (4 см).

Підставимо значення:

$S = \frac{1}{2} \cdot (10\, \text{см} + 6\, \text{см}) \cdot 4\, \text{см}$

$S = \frac{1}{2} \cdot 16\, \text{см} \cdot 4\, \text{см}$

$S = 32\, \text{см}^2$

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 32 квадратним сантиметрам.