Question

Дифференцирование функции. Найти производную. y=cosx/lnx

Answer 1

Ответ:       y ' = - sinx / lnx  - cosx/( x ln²x ) .

Пошаговое объяснение:

1 .     y = cosx/lnx = cosx * ( lnx )⁻¹ ;

  y ' = [ cosx * ( lnx )⁻¹ ] ' = - sinx ( lnx )⁻¹ - cosx( lnx )⁻² *( lnx ) ' = - sinx / lnx  -

- cosx/( x ln²x ) ;                    y ' = - sinx / lnx  - cosx/( x ln²x ) .

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = cos(x) / ln(x), мы воспользуемся правилом дифференцирования частного. Вспомним, что производная функции (f/g)' равна (f'g - fg') / g^2. Давайте применим это правило к вашей функции:

y = cos(x) / ln(x)

f(x) = cos(x), g(x) = ln(x)

Теперь найдем производные f(x) и g(x):

f'(x) = -sin(x) (производная косинуса) g'(x) = 1/x (производная натурального логарифма ln(x))

Теперь применяем формулу производной частного:

y' = (f'g - fg') / g^2 y' = (-sin(x) * ln(x) - cos(x) * (1/x)) / (ln(x))^2

Таким образом, производная функции y = cos(x) / ln(x) равна:

y' = (-sin(x) * ln(x) - cos(x) / x) / (ln(x))^2