Question

Доведіть що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу 2(5n-0,8)-4(n-1,9) кратне 6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$2(5n - 0.8) - 4(n - 1.9) = 10n - 1.6 - 4n + 7.6 = 10n - 4n - 1.6 + 7.6 = 6n + 6 = \boldsymbol{6(n + 1)}$

Answer 3

Для доведення того, що вираз 2(5n - 0,8) - 4(n - 1,9) кратний 6 для будь-якого натурального значення n, ми можемо використовувати математичний індукційний метод.

Крок 1: Базовий випадок Проведемо базовий випадок для n = 1: 2(5*1 - 0,8) - 4(1 - 1,9) = 2(5 - 0,8) - 4(-0,9) = 2(4,2) + 3,6 = 8,4 + 3,6 = 12

12 кратне 6, оскільки 12 = 6 * 2.

Крок 2: Передположення індукції Припустимо, що вираз 2(5k - 0,8) - 4(k - 1,9) кратний 6 для деякого натурального k.

Крок 3: Індукційний крок Тепер доведемо, що вираз 2(5(k+1) - 0,8) - 4((k+1) - 1,9) також кратний 6. Ми розглядаємо вираз для n = k+1:

2(5(k+1) - 0,8) - 4((k+1) - 1,9)

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

2(5k + 5 - 0,8) - 4(k + 1 - 1,9) = 2(5k + 4,2) - 4(k - 0,9)

Тепер застосуємо наше передположення і знаходимо значення виразу для k:

За передположенням, вираз 2(5k - 0,8) - 4(k - 1,9) кратний 6.

Таким чином, можемо записати:

2(5k + 4,2) - 4(k - 0,9) = 6m, де m - це деяке ціле число.

Тепер ми показали, що вираз 2(5(k+1) - 0,8) - 4((k+1) - 1,9) також кратний 6.

Отже, ми довели, що для будь-якого натурального значення n вираз 2(5n - 0,8) - 4(n - 1,9) кратний 6 за допомогою методу математичної індукції.