Question

Лучи OA OB OC OD таковы что ∠AOB = ∠BOC = ∠COD и ∠AOB = 3∠AOD. Найти ∠AOD

Answer 1

Пусть градусная мера ∠AOD = x , тогда ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 3x Градусная мера всех четырёх углов равна 360°, значит :

х + 3х + 3х + 3х=360

10х = 360

х = 360 : 10

х = 36° - < AOD

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть четыре луча: OA, OB, OC и OD, и нам известно, что:

1. ∠AOB = ∠BOC = ∠COD.
2. ∠AOB = 3∠AOD.

Давайте обозначим известный угол ∠AOB как α. Тогда: ∠AOB = α, ∠BOC = α, ∠COD = α.

Также известно, что: ∠AOB = 3∠AOD.

Теперь мы можем записать это уравнение как: α = 3∠AOD.

Теперь давайте рассмотрим углы вокруг точки O (какие углы могут быть равны между собой вокруг точки O). Мы знаем, что сумма углов вокруг точки равна 360 градусов, поэтому: ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360.

Известно, что ∠AOB = α, ∠BOC = α, ∠COD = α, и ∠DOA = ∠AOD, так как это один и тот же угол.

Таким образом, мы получаем: α + α + α + ∠AOD = 360, 3α + ∠AOD = 360.

Теперь мы можем использовать факт, что α = 3∠AOD, чтобы подставить его в уравнение: 3(3∠AOD) + ∠AOD = 360, 9∠AOD + ∠AOD = 360.

Теперь объединим коэффициенты угла AOD: 10∠AOD = 360.

Теперь разделим обе стороны на 10, чтобы найти значение ∠AOD: ∠AOD = 360 / 10 = 36.

Итак, значение ∠AOD равно 36 градусов.