Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана ВМ. На ней как на диаметре построена окружность, пересекающая основание ВС в точке К. Пусть N - точка пересечения окружности и стороны АВ, ВК = 9, ВN = 11. Найдите АВ.

Answer 1

Ответ:

18  ......................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и окружности.

1. Известно, что медиана ВМ перпендикулярна к основанию ВС равнобедренного треугольника ABC. Это означает, что ВМ также является высотой треугольника ABC, а значит, разделяет его на два равнобедренных треугольника VBM и VCM.

2. Так как ВМ - медиана, то ВМ делит сторону ВС пополам. Таким образом, BV = VC.

3. Окружность, описанная вокруг треугольника VBM, имеет ВМ в качестве диаметра. Значит, точка К - середина диаметра ВМ, и она также является центром этой окружности.

4. Теперь мы знаем, что ВК = ВМ / 2. Но нам известно, что ВК = 9.

5. Из этого следует, что ВМ = 2 * ВК = 2 * 9 = 18.

6. Мы также знаем, что ВН = 11.

7. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике VBN:

   VB^2 + BN^2 = VN^2.

   VB = VC (по свойству равнобедренного треугольника), а VC = VM / 2.

   Таким образом, VB = 18 / 2 = 9.

   Теперь мы можем записать уравнение:

   9^2 + 11^2 = VN^2,

   81 + 121 = VN^2,

   202 = VN^2.

8. Теперь найдем VN, которая равна корню из 202:

   VN = √202 ≈ 14.21 (округлено до двух знаков после запятой).

9. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника VBN: VB = 9, BN = 11 и VN ≈ 14.21.

10. Мы также знаем, что VN является высотой треугольника ABC, проведенной к его основанию AB.

11. Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 * AB * VN.

12. Подставим известные значения:

    S = 0.5 * AB * 14.21.

13. Из пункта 7 мы знаем, что площадь треугольника VBN равна:

    S = 0.5 * 9 * 11 = 49.5.

14. Теперь мы можем приравнять два значения S:

    0.5 * AB * 14.21 = 49.5.

15. Решим это уравнение относительно AB:

    AB * 14.21 = 2 * 49.5,

    AB = (2 * 49.5) / 14.21,

    AB ≈ 6.97.

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 6.97 (округлено до двух знаков после запятой).