Question

В прямоугольном треугольнике угол C равен 90*, угол A 30*, гипотенуза 2. Найдите высоту CH

Answer 1

Ответ:   CH=1,5 .

ΔАВС ,  ∠С=90° ,  ∠А=30°  ,  АВ=2√3  ,  СН⊥АВ .

Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет ВС , равный половине гипотенузы   ⇒   ВС=1/2*АВ=1/2*(2√3)=√3 .

По теореме Пифагора:

АС=√(АВ²-ВС²)=√(4·3-3)=√(12-3)=√9=3 .

Площадь треугольника:

S(ΔABC)=1/2*AC*BC=1/2*3*√3=(3√3)/2

S(ΔABC)=1/2*AB*CH   ⇒    CH=2*S/AB = (3√3)/(2√3)=3/2=1,5

Answer 2

Ответ:

1.5

Пошаговое объяснение:

катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

БС=

$\sqrt{3}$

по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла,

$bc = \sqrt{ab \times bh}$

$\sqrt{3 } = \sqrt{2 \sqrt{3} \times x }$

возводим в квадрат

$3 = 2 \sqrt{3} \times x$

возводим в квадрат

$9 = 12 {x}^{2}$

${x}^{2} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

bh= x

$ah = ab - bh \\ ah = 2 \sqrt{3} - 0.5 \sqrt{3} = 1.5 \sqrt{3} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}$

$ch = \sqrt{ah \times bh }$

$ch = \sqrt{ \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{3 \sqrt{3} }{2} }$

$= \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} = 1.5$

Answer 3

Для нахождения высоты CH прямоугольного треугольника, вам нужно использовать тригонометрические отношения. Учитывая, что угол A равен 30 градусам, гипотенуза AC равна 2, и угол C равен 90 градусам, мы можем использовать тангенс угла A (тангенс 30 градусов), чтобы найти высоту CH.

Тангенс угла A выражается следующим образом: tan(A) = высота CH / прилегающий катет CH.

Так как угол A равен 30 градусам, то: tan(30°) = CH / CH.

Тангенс 30 градусов равен √3 / 3 (это можно найти в таблицах тригонометрических значений).

Теперь мы можем решить уравнение: √3 / 3 = CH / CH.

Чтобы избавиться от CH в знаменателе, мы можем умножить обе стороны уравнения на CH: √3 / 3 * CH = CH.

Теперь, чтобы найти CH, умножим обе стороны на 3: CH = 3 * (√3 / 3) = √3.

Итак, высота CH прямоугольного треугольника равна √3, или приближенно, около 1.732.