Question

Как определить положительную и неотрицательную функции? ​

Answer 1

Положительные функции расположены над осью X, отрицательные - под осью X. Неотрицательные могут располагаться над осью X и на самой оси.

Обычно определяют интервалы, где функция положительная, а где отрицательная. Хотя бывают и такие, которые полностью положительные/отрицательные (например, квадратичная функция).

P.S. В квадратичной функции можно определить по коэффициенту a и значению дискриминанта.

(Всё ниже для a > 0, то есть ветви параболы направлены вверх)

Если D < 0, то корней нет, а значит функция не пересекает ось X, значит функция положительная.

Если D = 0, то корень только 1 (наименьшее значение), а значит функция неотрицательная.

Если D > 0, то 2 корня, значит, функция проходит и под осью X, что в свою очередь значит, что в функции есть промежутки, в которых y будет отрицательным.

Answer 2

Положительная и неотрицательная функции - это понятия из математики, и они связаны с значением функции в разных точках области определения. Вот как можно определить эти понятия:

1. Положительная функция:

   • Функция f(x) называется положительной на каком-то интервале или области определения, если для каждого x в этой области выполняется условие: f(x) > 0.
   • Функция f(x) считается строго положительной, если для каждого x в области определения выполняется условие: f(x) > 0, и f(x) ≠ 0.

2. Неотрицательная функция:

   • Функция f(x) называется неотрицательной на каком-то интервале или области определения, если для каждого x в этой области выполняется условие: f(x) ≥ 0.
   • Функция f(x) считается строго неотрицательной, если для каждого x в области определения выполняется условие: f(x) ≥ 0, и f(x) ≠ 0.

Эти определения важны, например, при анализе функций в математике, экономике и других науках. Вы можете определить, является ли функция положительной или неотрицательной, проверяя знак значения функции в разных точках области определения функции.