Question

найти первый член арефметической прогрессии, разность которой равна 2, а сумма первых пятнадцати членов равна 240

Answer 1

Ответ:  a₁ = 2.

Пошаговое объяснение:

Формула арифметической прогрессии:

$S_{n} =\dfrac{2a_{1}+d(n-1) }{2} \cdot n$ , где:

S - сумма n-первых членов;

d - разность арифметической прогрессии.

Выведем формул для нахождения  первого члена арифметической прогрессии:

$S_{n} =\dfrac{2a_{1}+d(n-1) }{2} \cdot n\\\\(2a_{1}+d(n-1)) \cdot n = 2S_{n}\\\\2a_{1} \cdot n+dn(n-1) = 2S_{n} \\\\2a_{1} \cdot n = 2S_{n} - dn(n-1) \\\\ \boxed {a_{1} =\dfrac{2S_{n} - dn(n-1)}{2n}}$

$S_{n}=240 \\d=2\\n=15$

$a_{1} =\dfrac{2 \cdot 240 - 2 \cdot 15(15-1)}{2 \cdot 15}=\dfrac{480-420}{30}=\dfrac{60}{30} =2$

Answer 2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a) с известной разностью (d) и суммой первых n членов (S), можно воспользоваться следующей формулой:

S = n/2 * [2a + (n-1)d]

Известно, что разность (d) равна 2 и сумма (S) первых пятнадцати членов равна 240. Подставим эти значения в формулу:

240 = 15/2 * [2a + (15-1) * 2]

Упростим это уравнение:

240 = 7.5 * [2a + 28]

Далее, разделим обе стороны на 7.5:

32 = 2a + 28

Теперь выразим a:

2a = 32 - 28 2a = 4 a = 4 / 2 a = 2

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 2.