Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = sin x + 6x в точке с абсциссой x0=0

Answer 1

Ответ:    y = 7x - рівняння дотичної .

Пошаговое объяснение:

y = sin x + 6x   в точці з абсцисою x₀=0 ;   y = y(x₀) + y '(x₀)( x - x₀ ) ;

y(x₀) = sin0 + 6*0 = 0 + 0 = 0 ;

y '(x) = (sin x + 6x )' = cosx + 6 ;

y '(x₀) = cos0 + 6 = 1 + 6 = 7 ;

y = 0 + 7* ( x - 0 ) = 7x ;       y = 7x - рівняння дотичної .

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = \sin x + 6x$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$, нам нужно найти значение функции и её производной в этой точке.

1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 0$: $y_0 = \sin(0) + 6 \times 0 = 0.$

2. Найдем производную функции $y = \sin x + 6x$: $y' = \cos x + 6.$

3. Найдем значение производной в точке $x_0 = 0$: $y'(0) = \cos(0) + 6 = 7.$

Теперь у нас есть значение функции и её производной в точке $x_0 = 0$, и мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

$y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0).$

Подставляя значения, получим:

$y - 0 = 7(x - 0).$

Итак, уравнение касательной к графику функции $y = \sin x + 6x$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$ имеет вид:

$y = 7x.$