Question

Помогите. Найти определенный интеграл функции. x^2/(b-a) по dx в пределах от 1 до 2 при b=2, a=1

Answer 1

Ответ:

7/3

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^2_1 {\frac{x^2}{b-a} } \, dx, \; b=2, \; a=1$

Интеграл степенной функции:

$\int {x^\alpha } \, dx =\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C$

Имеем:

$I=\int\limits^2_1 {\frac{x^2}{b-a} } \, dx =\frac{1}{b-a}\int\limits^2_1 {x^2} \, dx =\frac{1}{b-a}*\frac{x^3}{3}\bigg|_1^2=\\\frac{1}{b-a}*\frac{2^3}{3}-\frac{1}{b-a} *\frac{1^3}{3}=\frac{1}{b-a}\big(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\big)=\frac{7}{3(b-a)}$

Подставим значения констант:

$I =\frac{7}{3*(2-1)} =\frac{7}{3}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить данный определенный интеграл. Интеграл, который вы хотите вычислить, выглядит следующим образом:

$\int_{1}^{2} \frac{x^2}{b - a} dx$

Подставляя значения $b = 2$ и $a = 1$, интеграл примет следующий вид:

$\int_{1}^{2} \frac{x^2}{2 - 1} dx = \int_{1}^{2} x^2 dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$\int_{1}^{2} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{1}^{2}$

Подставляя верхний и нижний пределы:

$\left[\frac{1}{3}(2)^3\right] - \left[\frac{1}{3}(1)^3\right]$ $= \left[\frac{1}{3} \times 8\right] - \left[\frac{1}{3} \times 1\right]$ $= \frac{8}{3} - \frac{1}{3}$ $= \frac{7}{3}$

Итак, значение определенного интеграла $\int_{1}^{2} \frac{x^2}{2 - 1} dx$ равно $\frac{7}{3}$.