Question

Математическая точка движется прямолинейно по закону x(t) =11/6 t^3 +13t^2 -9t+17, где х-расстояние от точки Отсчета в метрах, t - время, прошедшее с момента начала движения (в секундах). Найти ускорение точки( в м/с^2) в момент времени t^2.

Answer 1

Ускорение - вторая производная координаты по времени.

$x''(t)=a(t)$

$---------------\\x(t)=\frac{11}{6}t^3+13t^2-9t+17\\\\x'(t)=\frac{11}{2}t^2+26t-9\\\\x''(t)=11t+26\\---------------\\a(2)=x''(2)=11*2+26=48$ м/с²

Answer 2

Для нахождения ускорения точки в момент времени t^2, нам необходимо найти производную функции x(t) по времени и затем подставить t = t^2.

Функция x(t) дана как: x(t) = (11/6)t^3 + 13t^2 - 9t + 17

Для нахождения скорости v(t), возьмем производную x(t) по t: v(t) = d(x(t))/dt v(t) = d/dt [(11/6)t^3 + 13t^2 - 9t + 17]

Вычислим производную по t: v(t) = (11/2)t^2 + 26t - 9

Теперь, чтобы найти ускорение a(t), возьмем производную скорости v(t) по t: a(t) = d(v(t))/dt a(t) = d/dt [(11/2)t^2 + 26t - 9]

Вычислим производную по t: a(t) = (11)t + 26

Теперь у нас есть уравнение для ускорения a(t). Чтобы найти ускорение в момент времени t^2, подставим t = t^2:

a(t^2) = 11t^2 + 26

Таким образом, ускорение точки в момент времени t^2 равно 11t^2 + 26 м/с^2.