Question

Решите уравнение 2cos^2 x = 1​

Answer 1

$2\cos^2 x = 1$

$\cos^2 x = \dfrac{1}{2}$

$\cos x =\pm \sqrt{\dfrac{1}{2} }$

$\left[\begin{array}{l}\cos x ={\dfrac{\sqrt{2} }{2}\\\cos x =-{\dfrac{\sqrt{2} }{2}\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l}x=\pm\dfrac{\pi}{4} +2\pi n\\ x=\pm\dfrac{3\pi}{4} +2\pi n\end{array}\right$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{4} +\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2(x) = 1, можно использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит, что:

cos^2(x) = 1/2

Теперь у нас есть:

2cos^2(x) = 1

2(1/2) = 1

Таким образом, уравнение сводится к:

1 = 1

Это истинное утверждение, поэтому уравнение имеет бесконечно много решений. Решениями будут все углы x, для которых cos^2(x) = 1/2. Это включает в себя, например, x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.