Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−3,5,−1) параллельно векторам: e1¯¯¯¯¯={1,−5,−8} e2¯¯¯¯¯={0,1,9} Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0. В ответ через точку с запятой введите значения: A;B;D

Answer 1

Для заданных условий уравнение плоскости определяется как смешанное произведение векторов.

x + 3     y - 5      z + 1|     x + 3      y - 5

  1           -5         -8|          1           -5

  0          1            9|         0            1   =

= -45(x + 3) +0(y - 5) + 1(z + 1) - 9(y - 5) + 8(x + 3) - 0(z + 1) =

= -45x - 135 + z + 1 - 9y + 45 + 8x + 24 =

= -37x - 9y + z - 65 = 0.

Это и есть уравнение заданной плоскости.

Answer 2

Ответ: -37; -9; -65

Пошаговое объяснение:

Снимки прилагаются

Answer 3

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-3, 5, -1) и параллельной векторам e1(1, -5, -8) и e2(0, 1, 9), мы можем использовать уравнение плоскости в виде:

Ax + By + Cz + D = 0,

где вектор (A, B, C) - это нормаль к плоскости. Нам нужно найти этот нормальный вектор.

Поскольку плоскость параллельна векторам e1 и e2, ее нормальный вектор будет перпендикулярен к этим векторам. Мы можем найти нормальный вектор как векторное произведение e1 и e2. Пусть n - это нормальный вектор:

n = e1 x e2

Вычислим векторное произведение:

n = (1, -5, -8) x (0, 1, 9) = ((-5) * 9 - (-8) * 1, (-8) * 0 - 1 * (-5), 1 * 1 - (-5) * 0) = (-45 + 8, 0 + 5, 1) = (-37, 5, 1)

Теперь у нас есть нормальный вектор n = (-37, 5, 1), который задает направление плоскости. Чтобы найти D, мы можем использовать уравнение плоскости и подставить координаты точки M0(-3, 5, -1):

-37x + 5y + z + D = 0

Теперь подставим координаты точки M0(-3, 5, -1):

-37 * (-3) + 5 * 5 - 1 + D = 0 111 + 25 - 1 + D = 0 135 + D = 0

Теперь найдем D:

D = -135

Итак, уравнение плоскости будет:

-37x + 5y + z - 135 = 0

Значения A, B и D:

A = -37 B = 5 D = -135