Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−8,−6,−8) и M1(−8,−5,−16) параллельно вектору e¯¯¯ ={1,2,−3}. Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0. В ответ введите числа A;B;D, разделив их точкой с запятой.

Answer 1

Ответ:      - 13; 8;- 48 .

Пошаговое объяснение:

1 .   M₀( - 8; - 6; - 8 )  i  M₁( - 8: - 5; - 16 ) ;    вектор  е{ 1 ; 2 ; - 3 } .

Знайдемо вектор M₀M₁ :  M₀M₁{ 0 ; 1 ; - 8 } .Знайдемо векторний добуток :

                   │ i     j     k  │

e X M₀M₁ =  │1    2   - 3  │= - 16i  + 1k + 0j - 0k + 3i + 8j = - 13i + 8j + 1k ;  

                   │0   1    - 8  │

отже , нормальний веrтор   n = {- 13 ; 8 ; 1 } .  Підставляємо значення

у загальне рівняння площини :   A ( x - x₀ ) + B ( y - y₀ ) + C ( z - z₀ ) = 0 :

- 13( x + 8 ) + 8( y + 6 ( z + 8 ) = 0 ;

- 13x - 104 + 8y + 48 + z + 8 = 0 ;

- 13x + 8y + z - 48 = 0  -  загальне рівняння шуканої площини .

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки M0(-8, -6, -8) и M1(-8, -5, -16) и параллельной вектору e⃗ = {1, 2, -3}, мы можем воспользоваться общим уравнением плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости.

Чтобы найти нормальный вектор (A, B, C), мы можем воспользоваться векторным произведением векторов e⃗ и v⃗, где v⃗ - вектор, направленный от точки M0 к точке M1. Вычислим вектор v⃗:

v⃗ = M1 - M0 = (-8, -5, -16) - (-8, -6, -8) = (-8, -5, -16) + (8, 6, 8) = (0, 1, -8).

Теперь вычислим нормальный вектор:

n⃗ = e⃗ × v⃗ = {1, 2, -3} × {0, 1, -8} = {(2 * (-8) - (-3) * 1), (-3 * 0 - (-8) * 1), (1 * 1 - 2 * 0)} = {(-16 + 3), (0 + 8), (1 - 0)} = {-13, 8, 1}.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости:

-13x + 8y + z + D = 0.

Чтобы найти D, подставим координаты точки M0(-8, -6, -8) в уравнение:

-13(-8) + 8(-6) + (-8) + D = 0, 104 - 48 - 8 + D = 0, 48 - 8 + D = 0, 40 + D = 0, D = -40.

Таким образом, уравнение плоскости будет:

-13x + 8y + z - 40 = 0.

Итак, уравнение плоскости:

-13x + 8y + z - 40 = 0.